خانه > الکترونیک ، برق > مدارات جمع کننده و جدول کارنو

مدارات جمع کننده و جدول کارنو


خودتان را برای سالی پر از موفقیت آماده کنید. در این جلسه قصد داریم یک مدار ساده که بتواند اعداد در مبنای 2 را با هم جمع کند را بسازیم . درس این هفته اصول اولیه دستگاه های محاسب مثل ماشین حساب است. اما قبل از اینکه نحوه ساخت این مدار را برسی کنیم کمی در مورد مبنای 2 با هم صحبت می کنیم. در مبنای 10 برای نشان اعداد 10 سمبل در اختیار داریم (ارقام 0 تا 9) اما در مبنای 2 تنها 2 سمبل برای نشان دادن اعداد وجود دارد( ارقام 0 و 1) بدین ترتیب برای نشان دادن مقدار صفر شکل «0» و برای نشان دادن مقدار یک شکل «1» را انتخاب می کنیم. برای نشان دادن عدد 2 دیگر هیچ سمبل و یا نمادی نداریم لذا از ترکیب 2 سمبل استفاده می کنیم و یک عدد 2 رقمی می سازیم بدین شکل «10». خدا را شکر تا اینجا مشکلی نبود و به همین ترتیب برای نشان دادن مقدار سه عبارت 2 رقمی «11» را انتخاب می کنیم. فرض کنید در مبنای 2 قصد داریم 2 رقم ( نه دو عدد یا به عبارتی 2 عدد 1 رقمی در مبنای 2) را با هم جمع کنیم. این دو عدد 4 حالت مختلف دارند و حاصل جمع یک عدد حداکثر 2 رقمی خواهد بود . به جدول زیر نگاه کنید.

اگر ما بتوانیم وسیله یا مداری پیدا کنیم که دو ورودی داشته باشد و نتیجه آن رقم اول یا دوم حاصل جمع باشد توانسته ایم یک مدار جمع کننده بسازیم. به رقم دوم نگاه کنید تنها زمانی این رقم یک می شود که هر دو عدد اول و دوم 1 باشد یعنی » عدد اول 1 باشد و عدد دوم هم 1 باشد » یعنی مدار ……….AND بسیار عالی آفرین بر شما. اما رقم اول چی اگر به اخر جلسه قبل نگاه کنید مداری به نام XOR معرفی کردیم که این کار را انجام می دهد یعنی خروجی زمانی یک است که تنها یکی از دو ورودی یک باشد. مدار زیر یک مدار جمع کننده است.

بدین ترتیب ما یک جمع کننده دو عدد تک سمبلی ساخته ایم اگر اعداد ما 8 سمبل داشته باشد 8 بار باید این مدار را کنار هم قرار دهیم . رقم اول حاصل جمع به عنوان حاصل جمع در آن مرحله به کار می رود و رقم بعدی به عنوان رقم نقلی ( 10 بر یک که در مبنای 2 می شود 2 بر 1) به مرحله بعدی منتقل می شود .پس در مرحله دوم جمع سه عدد باید با هم جمع شود: دو عددی که از قبل وجود داشته و رقم سومی که از مرحله قبلی به عنوان رقم نقلی به این مرحله وارد شده است . برای حل این مشکل ابتدا دو عدد اول را با هم جمع می کنیم و سپس نتیجه را با رقم نقلی آمده از مرحله قبلی جمع می کنیم . جدول زیر به حل مسئله کمک خواهد کرد :

پس با احتساب رقم نقلی مرحله قبلی باز هم زمانی خروجی نهایی یک خواهد بود که تنها یکی از رقم اول حاصل جمع ورقم نقلی 1 باشد لذا رقم اول خروجی تنها زمانی یک است که این دو ورودی با هم XOR شوند. اما رقم نقلی مرحله بعدی زمانی یک می شود که هر دو عدد یک باشد یا اگر یکی از ورودی ها یک است رقم نقلی مرحله قبل حتما یک باشد.

در این شکل اگر دو عدد ورودی هر دو یک باشد(بیت نقلی مرحله قبل صفر یا یک باشد ) خروجی AND1 یک می شود. در نتیجه یکی از ورودی های OR برابر با یک خواهد شد لذا خروجی OR برابر با یک خواهد شد . حال اگر یکی از دو ورودی یک باشد خروجی XOR برابر با یک شده در این شرایط اگر رقم نقلی مرحله قبلی نیز یک باشد خروجی AND2 یک می شود و خروجی ORهم یک خواهد شد. در بقیه شرایط خروجی مدار صفر است ( به عنوان تمرین حالتی را در نظر بگیرید که تنها یکی از دو ورودی یک است و رقم نقلی مرحله قبل نیز صفر است خروجی AND1,AND2,XOR,OR را حساب کنید).بدین شکل توانستیم یک مدار جمع کننده بسازیم که رقم نقلی را هم حساب می کند شکل کلی این جمع کننده را در زیر می بینید.

تمرین : چند ورودی مختلف به ایم مدار بدهید و تست کنید که آیا این مدار درست عمل می کند.
همانطور که مشاهده کردید کردید کار انتخاب IC ها کار ساده ای نبود و تقریباً با استفاده از تجربه و شناخت کامل نسبت به IC ها می توان مداررا طراحی کرد که البته کار جالبی نیست و بسیار سخت است. پس به دنبال روشی خوایم رفت که بتوانیم با استفاده از آن روش موفق به طراحی های پیچیده تر بشویم.ولی قبل ازآن لطفا از جی خود بلند شده گشتی در اتاق بزنید چون با این همه مطلب علمی که گفتم حتماً خسته شده اید . پس بروید یه دور بزنید و بعد مبحث بعدی را شروع کنیم خوب مجدداً سلام چه زود برگشتید فکر کردم حالا حالا ها پیداتون نشه . راستی عید دیدنی رفتید یا نه هنوز؟؟؟جدول کارنو
در مثال قبل مسئله با دو ورودی بود و توانستیم مدار مورد نیاز را حدس بزنیم اما همیشه نمی توان حدس زد لذا روشهایی را دنبال خواهیم کرد که بتوانیم با استفاده از آنها مدار را بسازیم IC های هم که استفاده خواهیم کرد تنها AND.OR.NOT خواهد بود. فرض کنید یک مدار دو ورودی داریم 4 حالت ممکن وجود دارد.که در جدول می بینید. ورودی اول را Xو ورودی دوم را Y می نامیم . همچنین خروجی را با اسم F خواهیم شناخت.

در مسائل مختلف خروجی به ازای مقادیر مختلفی از ورودی 1 خواهد شد به عنوان مثال امکان دارد دریک خروجی مثل F1 تنها زمانی یک باشد که هر دورودی 1 باشد ( یعنی فقط m3) یا خروجی مثل F2 زمانی یک شود که هردووردی یا صفر باشند یا هر دو 1 ( یعنی m0,m3) قصد داریم شیوهای برای بدست آوردن مدار ارائه دهیم . بدین منظور جدول زیر که معروف به جدول کارنو است را معرفی می کنیم.

خانه اول این جدول مربوط به حالت اول تابع است یعنی حالتی که هم X وهمY صفر باشند. به عنوان یک قرار داد بپذریم که هرگاه نوشتیم Xیعنی مقدار آن 1 است و هرگاه نوشتیم X’ یعنی مقدار آن صفر است. پس خانه اول که در آن نوشته شده است X’Y’ یعنی هردو آنها صفر هستندو یا خانه ای که با شماره 3 مشخص شده است ، حالتی را نشان می دهد که هر دو ورودی 1 هستند. در این جدول ردیف بالا همواره ورودیX مقدار صفر را دارد و در ردیف پایین وردی Xهمواره مقدار 1 خواهد داشت . همچنین در ستون سمت چپ ورودی Y همواره صفر و در ستون سمت راست همواره 1 است. به عنوان مثال قصد داریم خروجی مثل F3داشته باشیم بطوری که خروجی تنها زمانی یک شود که ورودی X صفر باشد. ( یعنی خانه m0,m1)جدول را می کشیم و در خانه هایکه قرار است خروجی 1 شود یک ستاره می کشیم.

دقت کنید در ردیف X’ همه خانه ها ستاره دار هستند پس می توان از وردی X را با استفاده از یک NOTبه خروجی مورد نظر تبدیل کرد مدار F3 در شکل زیر دیده می شود.

در این مسئله ورودی Y هیچ نقشی نداشت حال مثالی می زنیم که ورودی Yهم موثر باشد . خروجی مثل F4 به طوری که این خروجی زمانی 1 می شود که هردو خروجی صفر باشد ( یعنی m0)در این شرایط جدول به شکل زیر خواهد بود.
یعنی هم X همراه با NOT و هم Yهمراه باNOT مدار آن به شکل زیر خواهد بود.

به عنوان یک مثال سخت تر خروجی مثل F5به گونه ای که تنها به ازای m0,m1,m2 مقدار 1 داشته باشد.جدول بدین شکل خواهد بود

یعنی خروجی زمانی یک می شود که ورودی X صفر باشد ( مستطیل بالایی) یا ورودی Yصفر باشد پس شکل مدار به شکل زیر خواهد بود.

مثال دیگر خروجی مثل F2 زمانی یک شود که هردو ورودی یا صفر باشند یا هر دو 1 ( یعنی m0,m3)جدول به شکل زیر خواهد بود.

یعنی در دو حالت خروجی 1 می شود . حالتی که ورودی اول و دوم صفر باشد یا ورودی اول و دوم یک باشد. یعنی مدار زیر:

به عنوان تمرین شکل مدار خروجی را رسم کنید که تنها زمانی یک شود که فقط یکی از دو ورودی 1 باشد.در جلسه بعدی به سراغ مدارهای با 3و 4 ورودی خواهیم رفت و جدول کارنو را برای آنها رسم خواهیم کرد

نویسنده : آقای آرمین سنقری

pw by Ehsaan ehsaanpour

  1. ali
    ژوئیه 22, 2009 در 4:11 ب.ظ.

    با سلام یه مدار جمع کننده می خواستم که توی ورودیش عدد منفی رو هم قبول کنه مثلا اعداد از -8 تا +8

  1. No trackbacks yet.

پاسخی بگذارید

در پایین مشخصات خود را پر کنید یا برای ورود روی شمایل‌ها کلیک نمایید:

نشان‌وارهٔ وردپرس.کام

شما در حال بیان دیدگاه با حساب کاربری WordPress.com خود هستید. بیرون رفتن / تغییر دادن )

تصویر توییتر

شما در حال بیان دیدگاه با حساب کاربری Twitter خود هستید. بیرون رفتن / تغییر دادن )

عکس فیسبوک

شما در حال بیان دیدگاه با حساب کاربری Facebook خود هستید. بیرون رفتن / تغییر دادن )

عکس گوگل+

شما در حال بیان دیدگاه با حساب کاربری Google+ خود هستید. بیرون رفتن / تغییر دادن )

درحال اتصال به %s

%d وب‌نوشت‌نویس این را دوست دارند: