خانه > الکترونیک ، برق > معرفی جدول کارنو برای یک مسئله با 3 و 4 متغیر

معرفی جدول کارنو برای یک مسئله با 3 و 4 متغیر


در جلسه قبل به معرفی جدول کارنو برای یک مسئله با دو ورودی پرداختیم در این جلسه مسائل پیچیده تری با 3 و 4 متغیر را معرفی خواهیم کرد. اما قبل از آن کمی یاد آوری از گذشته گفتیم که خروجی را با F و ورودی ها را با x,y نشان می دهیم و باز گفتیم که عبارت x به معنای یک بودن مقدار x و عبارت x’ یعنی مقدار x صفر است. یعنی اگر یک متغیر را به شکل F=x’yنشان دهیم به این مفهوم است F تنها زمانی یک می شود که x برابر با صفر و y برابر با یک باشد. این شکل نمایش بسیار راحتتر از کشیدن جدول است. 

چنانچه F در دو شرایط 1 شود می توان با علامت + این شرایط را نشان داد. به عنوان مثال در جدول زیر در دو حالت F یک می شود1) حالت x’y2) حالت xy
در این شرایط F را به شکل F= x’y+xyنشان می دهیم . هم چنین از روی این عبارت می توان مدار معادل آنرا با قواعد خاصی رسم کرد1) حرف بدون علامت پریم (‘) به معنای خود حرف و همراه با علامت پریم به معنای NOT آن متغیر است 2) حروفی که کنار هم قرار دارند با یکدیگر AND می شوند3) عباراتی که با یکدیگر جمع می شوند توسط OR به یکدیگر مربوط می شوند.مثال :مدار تابع F=x’y+xy را رسم کنید. تابع از دو قسمت تشکیل شده است 1) x’y 2) xy برای ساخت هر قسمت از AND استفاده می کنیم. و در نهایت تمامی قسمتها را بوسیله OR به هم متصل می کنیم.

گر چه می توان این تابع را توسط جدول نیز ساده کرد و شکل ساده تر از آن را نیز رسم کرد. چنانچه جدول را برای این تابع رسم کنیم ستاره در خانه های 1 و3 قرار می گیرد. 

این خانه ها یک خصوصیت مشترک دارند اینکه در تمامی آنها متغیر y برابر با 1 است. پس می توان تابع را به شکل زیر ساده کرد. 

یعنی برای رسم تابع به متغیر x نیازی نداریم و همچنین نیازی به هیچ گیتی مانند not یا or نیز نداریم. در اغلب اوقات جدول رسم مدار را ساده تر می کند و می توان همان مدار را با قطعات کمتری بسازیمسوال : چند مقدار متفاوت x,y را به دو مدار بدهید و تست کنید که هر دو یک جواب می دهند.به کسی نگید ولی پیش خودتان باشه که از طریق یک سری محاسبات ریاضی هم می شه نشون داد که تابع F=x’y+xy با تابع F=y برابر هستند. توابع سه متغیره :در این توابع سه متغیر هم زمان بررسی می شوند. یعنی برای یک شدن تابعی مانند Fسه متغیر x,y,z وجود خواهد داشت. ترکیب این 3 متغیر 8 حالت متفاوت را بوجود می آورد. برای روشن شدن قضیه به این مثال توجه کنید. تابع F تحت جدول زیر 1 می شود.

یعنی F در 4 خانه 1 می شود. این خانه ها خانه های شماره2و3و4و5 هستند.( اولین خانه خانه شماره صفر است)می توانF را به صورت تابعی مانند زیر نشان داد.F = x’yz’+ x’yz+ xy’z’+xy’zتابع از چهار قسمت تشکیل شده است. و هرقسمت نیز خود از 3 متغیر ساخته شده است برای ساخت هرقسمت نیاز به یک and با 3 ورودی داریم. خروجی And سه ورودی تنها زمانی یک می شود که هر سه ورودی آن یک باشد. و برای جمع کردن آنها نیاز به یک or با چهار ورودی داریم. مدار آن در این حالت کمی پیچیده است ولی سعی خواهیم کرد با جدول کارنو 3 متغیره آنرا ساده کنیم.

جدول کارنو سه متغیره :

دقت کنید که ترتیب قرار گیری کمی فرق کرده است و همچین جوری نیست بلکه نظم خاصی دارد در این جدول در سطراول همیشه مقدار x همواره صفر است و در سطر پایین همواره یک است. همچنین دو ستون اول این جدول ناحیه ی y=0 است. 

به عنوان مثال در تابع فوق

در این جدول هنگامی که ستاره ها در y` هستند x=1 و ستاره ها در y هستند x=0 لذا f=xy`+x`yکه بسیار ساده تراز مدار بالا می توان آنرا رسم کرد.تمرین: مدارتابع ساده شده را رسم کنید.
تابعی را در نظر بگیرید که در خانه های 1و2و3و5و7 مقدار یک داشته باشد این تابع را ساده کنید. اگر بخواهیم این تابع را به صورت معمولی بنویسیم 5 قسمت 3 تایی می شود که رسم آن نیز بسیار سخت است. اما با استفاده از جدول کارنو به شکل زیر در می آید.

یک مربع 4 تایی به نام z و یک مستطیل 2 تایی که x=0,y=1 پس f=z+x`yدر بعضی وقتها مربع ها کنار یکدیگر نیستند ولی می توان آنها را یکی در نظر گرفت به عنوان مثال خانه های شماره 0,4,2,6 خانه های هستند که کنار هم نیستند اما معرف z` هستند مثال زیر :تابع f=(0,2,4,5,6) را ساده کنید .

خانه های 2و4و6وصفر تشکیل مربع z` را می دهند در نهایت تابع نهایی برابر است باf=z`+xy`به همین شکل می توانیم کارنو 4 متغیره را نیز تعریف کنیم.

در این شکل هم هر متغیر یک محدوده مشخص به خود دارد.

کار کردن با جدول کارنو 4 متغیره هم همانند کارنو 3 متغیره است. فقط باید دقت کنیم که ستاره هارا در کجا قرار دهیم.مثال تابعی مانند F =3,5,7,15 را در نظر بگیرید این تابع از 4 قسمت 4 تایی تشکیل شده است انا در جدول می توانیم آنرا به شکل زیر در بیاوریم.

ستاره ها در ناحیه ای هستند که هم ناحیه z است و هم ناحیه x لذا تابع خروجی برابر است با F= xzفقط همین. ویا تابع F = 0 ,4 , 8 , 12 

در ناحیه مشترک z’ و ناحیه y’ است . لذا تابع خروجی برابر است با F=y’z’وحالا کمی سخت ترمثال تابع F = 0, 4,5,6,7,8,12,13,15 را ساده کنید .این تابع در حالت معمول 9 قسمت 4 تایی دارد اما با استفاده از جدول کارنو می توان آنرا به 3 قسمت کاهش داد

مستطیل سبز ناحیه مشترک z’,y’ است . مربع آبی ناحیه مشترک z,x است و مستطیل قرمز ناحیه مشترک x,w’ است . لذا تابع ساده شده به صورت زیر خواهد بود.F= z’y’+ zx+xw’در رسم مستطیلها باید سعی کنیم که مستطیل های را انتخاب کنیم که بیشترین ستاره را درون خود جای دهند. بحث مدار منطقی تا حد بسیار بالایی شرح وبسط داده شده است

نویسنده : آرمین سنقری

pw by Ehsir soft

Ehsaan ehsaaanpour

  1. ناشناس
    مارس 3, 2008 در 8:10 ب.ظ.

    خوبه.ادامه بدهيد.

  2. میثم
    نوامبر 24, 2008 در 8:05 ب.ظ.

    3alam 2st aziz man programm jadval karno ra be zabane c,c++ mikha3tam aya shoma mitunid dar in mored be man komak konid …khoshhal misham…

  3. میثم
    نوامبر 24, 2008 در 8:16 ب.ظ.

    sae konid algoritme khas va manteghi baraye sade kardan matrah konid masalan age jadvale 3,4 moteghayere dadan algoritm ra chejuri vase barname tarif konim ke kodum ro ba kodum sade kone..
    vali note shoma ham ta andazei nazdikam karde.

  4. میثم
    نوامبر 25, 2008 در 5:39 ب.ظ.

    من هنوز منتظره کمکتون هستم..!

  1. No trackbacks yet.

پاسخی بگذارید

در پایین مشخصات خود را پر کنید یا برای ورود روی شمایل‌ها کلیک نمایید:

نشان‌وارهٔ وردپرس.کام

شما در حال بیان دیدگاه با حساب کاربری WordPress.com خود هستید. بیرون رفتن / تغییر دادن )

تصویر توییتر

شما در حال بیان دیدگاه با حساب کاربری Twitter خود هستید. بیرون رفتن / تغییر دادن )

عکس فیسبوک

شما در حال بیان دیدگاه با حساب کاربری Facebook خود هستید. بیرون رفتن / تغییر دادن )

عکس گوگل+

شما در حال بیان دیدگاه با حساب کاربری Google+ خود هستید. بیرون رفتن / تغییر دادن )

درحال اتصال به %s

%d وب‌نوشت‌نویس این را دوست دارند: